سیدمصطفی کلامی هِریس

بدون شک قضیه بیز (Bayes’ Theorem) یکی از مهم‌ترین اصول آمار و احتمالات است که بخش قابل توجهی از دانش مدرن ما در حوزه‌های مختلف، به طور خاص در حوزه هوش مصنوعی و مهندسی کنترل، بر آن استوار است. پروازهای امن در خطوط هوایی، سیستم‌های نظارتی و کنترلی شبکه برق، روبات‌های متحرک، موتورهای جستجو و ده‌ها کاربرد دیگر در زندگی روزمره ما، بدون این قانون عملا نمی‌توانستند وجود داشته باشند. بخش قابل توجهی از دانش هوش مصنوعی، که وظیفه آن توسعه هوشمندی سیستم‌های کامپیوتری است، بر روی قانون بیز و آمار بیزی بنا شده است. به عقیده بسیاری از دانشمندان علوم کامپیوتر، اساسی‌ترین معادله توصیف کننده هوش، همین قانون بیز است.

در این نوشتار، قصد ندارم مطالبی را که اغلب در کلاس درس آمار و احتمالات گفته می‌شود، بازگو کنم. بلکه، می‌خواهم یک خاصیت جالب از این قانون را بیان نمایم، که شاید کمتر مورد توجه قرار می‌گیرد. قانون بیز، یک پل و موازنه میان گذشته و حال است؛ چیزی که همیشه در قضاوت‌ها و تصمیم‌گیری‌های ما هم، مسأله مهمی است. اما چطور؟ خواهم گفت.

در تصویر این نوشته، رابطه ریاضی قضیه بیز آمده است و هر بخش از فرمول، با رنگ و توضیح مربوط به خودش، مشخص شده است. در این رابطه، هدف محاسبه احتمال صحت یک فرضیه، با در نظر گرفتن شواهدی است که در دست داریم. این احتمال، اغلب به راحتی قابل محاسبه نیست. اما هدف قانون بیز این است که این کمیت را، به سه کمیت دیگر مربوط می‌کند که اغلب محاسبه آن‌ها، راحت‌تر است. پیشنهاد می‌کنم اگر با این قانون آشنا نیستید، توضیحات تصویر را مطالعه کنید.

فرض کنید، یک فرد کاری می‌کند که چندان ظاهر خوبی ندارد. اما اگر او انسانی با سابقه خوب باشد، به احتمال زیاد شما به این فکر خواهید بود که، احتمالا حکمتی یا دلیلی داشته است؛ و گر نه، او این طور عمل نمی‌کرد. در واقع، شما در این استدلال، با وجود علم به نامناسب بودن عملکرد وی، وزنی هم به گذشته او می‌دهید. توصیف ریاضی این منطق، همان قضیه بیز است؛ قانونی که موازنه‌ای بهینه میان حال فعلی و سابقه فراهم می‌کند. به این دلیل، قانون بیز، پلی میان حال و گذشته است.

به طور خاص، اگر در حوزه تخمین حالت سیستم‌های دینامیکی مطالعه کرده باشید، این موازنه برای شما ملموس‌تر خواهد بود. زمانی که خروجی یک سیستم را می‌بینید، همان قدر که به خروجی سیستم و مشاهدات توجه دارید، باید به سابقه یا مسیر حالت سیستم نیز توجه کنید. یکی از نتایج جالبی که در رساله دکتری‌ام آمده است، این بود که می‌شود این موضوع را به صورت یک مسأله چند هدفه تعریف و حل کرد، که نتیجه مستقیم آن، معرفی مفهوم تخمین حالت چندهدفه برای نخستین بار بود.